Покори Воробьёвы горы

В Берлине половина бомжей оказались поляками.
А в России - учителями, врачами и учёными.

Боковые рёбра SA, SB и SC треугольной пирамиды SABC взаимно перпендикулярны.
Точка D лежит на основании пирамиды ABC на расстоянии √5 от ребра SA, на расстоянии √13 от ребра SB и на расстоянии √10 от ребра SC.
Какое наименьшее значение может иметь объём пирамиды SABC при этих условиях?
Ответ: 27.

Покори Воробьёвы горы

Для перевозки 60 тонн песка автомобилю потребовалось сделать некоторое количество рейсов, а для перевозки 120 тонн песка оказалось необходимо на 5 рейсов больше.
На всех рейсах, кроме, может быть, последнего в каждой из этих двух перевозок, автомобиль загружается полностью.
Определите все возможные значения грузоподъёмности этого автомобиля
(то есть наибольшей массы груза, которую автомобиль может перевезти за один раз).
Задание Олимпиады «Покори Воробьёвы горы!», 2018.


Решение задач Олимпиад онлайн.

С натуральным числом производят следующую операцию: между каждыми двумя его соседними цифрами записывают сумму этих цифр (например, из числа 1923 получается число 110911253).
а) Приведите пример числа, из которого получается 4106137125
б) Может ли из какого‐нибудь числа получиться число 27593118?
в) Какое наибольшее число, кратное 9, может получиться из трехзначного числа, в десятичной записи которого нет девяток? Ответ: а) 4675; б) нет; в) 8168157.



Олимпиада «Ломоносов» 2018. На день рождения Андрея последней пришла Яна, подарившая ему мяч, а предпоследним — Эдуард, подаривший ему калькулятор. Испытывая калькулятор, Андрей заметил, что произведение количества всех его подарков на количество подарков, которые были у него до прихода Эдуарда, ровно на 16 больше, чем произведение его возраста на количество подарков, которые были у него до прихода Яны. Сколько подарков у Андрея?
Ответ: 18.

Олимпиада «Покори Воробьёвы горы!» 2018.
В ролевой игре «Worlds of MSU» имеются три класса: воин, маг, целитель.
Каждый игрок может управлять персонажем некоторого класса (одиночный класс) или персонажем, совмещающим способности двух классов (двойной класс), например, маг-целитель.
Партия из 32 игроков штурмует «Цитадель зла».
Известно, что целителей (т. е. всех, имеющих способности целителей) в два раза больше магов и в k раз меньше, чем воинов (k — целое число, большее двух).
Сколько игроков имеют одиночный класс, если известно, что игроков, имеющих двойной класс, на 2 больше, чем целителей?
Ответ: 26.

Репетитор решит задания онлайн. Физика и математика по скайпу - это круто!

«Покори Воробьёвы горы!», 2018.

Найдите все натуральные числа, которые в 36 раз больше суммы своих цифр.
Ответ: 324 и 648
Олимпиада «Физтех» 2018.
Бак, полностью заполненный водой, разлили поровну в три бидона.
При этом оказалось, что первый бидон заполнен водой на половину, второй — на 2/3, третий — на 3/4. Бак и все три бидона вмещают целое число литров.
При каком наименьшем объёме бака (в литрах) возможна такая ситуация?
Ответ: 18.


Олимпиада «Курчатов» 2018.

Ученику дано число x, записанное как обыкновенная дробь с однозначным знаменателем.
Он вычислил три новых числа 2x, 4x и 5x
(все они оказались не целыми и не полуцелыми).
Каждое из трёх новых чисел ученик округлил до ближайшего целого и результаты сложил.
Получилось 120.
Найдите x.
(Число округляется в меньшую сторону, если его дробная часть меньше 1/2, и в большую, если дробная часть больше либо равна 1/2.)
Примеры экзаменационных билетов Математика
«Курчатов», 2019. Ученику дано число x, записанное как обыкновенная дробь с однозначным знаменателем.
Он вычислил три новых числа 5x, 7x и 9x (все они оказались не целыми).
Каждое из трёх новых чисел ученик округлил до ближайшего целого и результаты сложил.
Получилось 50.
Найдите x.
(Число округляется в меньшую сторону, если его дробная часть меньше 1/2, и в большую, если дробная часть больше либо равна 1/2.)

Кто хочет стать милиционером?


В России в 2020 году появятся медиа-полицейские, которые будут отслеживать легальность контента и прочие моменты киберпреступности, вот темы онлайн уроков скайп-репетитора:
  • за какое время до вылета надо быть в аэропорту
  • за какое время нужно быть в аэропорту до вылета
  • за какое время до вылета нужно прибыть в аэропорт
  • за какое время из личинки появляется пчела
  • за какое время можно купить билет на поезд дальнего следования 2017
  • за какое время надо приехать в аэропорт до вылета
  • за какое время начинается регистрация на рейс
  • за какое время никотин полностью выходит из организма
  • за какое время можно выучить английский язык с нуля
  • за какое время выветривается алкоголь из организма таблица
  • Сколько нужно котов, чтобы заменить лампочку

1 комментарий:

  1. Присылайте свои анекдоты. В США запретили госзакупки программ «Лаборатории Касперского» даже онлайн репетиторам по математике
    Столкнулась с проблемой решения теста Talent Q. По сути о решении теста мне сообщили совсем недавно, нужно решить до 9 утра , начала решать пробные тесты в интернете, и не получается. Смогли бы вы решить тест ? И сколько это стоит ? В разделе ЕГЭ опубликованы образцы заданий ЕГЭ Резервного дня основной волны. С натуральным числом проводят следующую операцию: между каждыми двумя его соседними цифрами записывают сумму этих цифр (например, из числа 1923 получается число 110911253).
    а) Приведите пример числа, из которого получается 2108124117.
    б) Может ли из какого-нибудь числа получиться число 374944128?
    в) Какое наибольшее число, кратное 11, может получиться из трехзначного числа?
    «Покори Воробьёвы горы!» 2018. В школе учится не менее 150 мальчиков, а девочек —
    на 15% больше, чем мальчиков. Когда мальчики поехали на сборы, потребовалось 6 автобусов,
    причём в каждом автобусе ехало одинаковое количество школьников. Сколько всего человек
    учится в школе, если известно, что общее число учащихся не больше 400?
    Ответ: 387
    «Ломоносов», 2019. На доске было написано 21 последовательное натуральное число.
    Когда одно из чисел стёрли, сумма оставшихся стала равна 2017. Какое число стёрли?
    Ответ: 104
    10-11 классы. Всероссийская Олимпиада 2018, II этап. На доске записано несколько последовательных натуральных чисел. Ровно 52% из них — чётные. Сколько чётных чисел записано на доске?
    Ответ: 13
    «Покори Воробьёвы горы!» 2019. Число n + 2015 делится на 2016, а число n + 2016 делится на 2015. Найдите наименьшее натуральное n, при котором это возможно.
    «Курчатов», 2019. Ученику дано число x: это обыкновенная дробь со знаменателем 9. Ученик вычислил три новых числа 2x, 4x и 5x, каждое из этих трёх чисел округлил до ближайшего целого и результаты округлений сложил. Получилось 111. Найдите x. (Число округляется в меньшую сторону, если его дробная часть меньше 1/2, и в большую, если дробная часть больше либо равна 1/2.)
    «Курчатов», 2018. Пусть x, y, x + 3y — целые числа. Докажите, что тогда и число 3 + 3x — целое.
    «Покори Воробьёвы горы!», 2018, 10–11 классы. На соревнования по лёгкой атлетике ученики школы приехали на автобусе, вмещающем не более 40 человек. Каждый из них участвовал в одном из видов соревнований. При этом 1/7 часть учеников завоевали золотые медали, 1/4 часть — серебряные и ещё 1/4 — бронзовые. На обратном пути медалисты решили собрать деньги и купить по одному торту каждому из спортсменов, оставшемуся без медалей. Сколько тортов им придётся покупать?
    «Покори Воробьёвы горы!» 2018. В контейнере находятся изделия нескольких типов из пяти возможных: весом 1 кг, 2 кг, 3 кг, 5 кг и 10 кг. Суммарный вес изделий в контейнере равен 100 кг. Известно, что если выбрать из контейнера по одному изделию каждого из имеющихся в нём типов, то их суммарный вес будет равен 15 кг. Количество самых тяжёлых из находящихся в контейнере изделий на 5 больше, чем количество всех остальных изделий в нём.
    Определите, какие типы изделий и в каком количестве находятся в контейнере.
    По два изделия весом 2 и 3 кг, девять изделий весом 10 кг.

    ОтветитьУдалить