Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Единый государственный экзамен, 2018 г.
Математика, 11 класс Тренировочный вариант

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2000 рублей.

До установки счётчиков за воду платили 1500 рублей ежемесячно.
После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 1200 рублей.
Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

На рисунке жирными точками показан курс доллара, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 22 сентября по 22 октября 2010 года.
По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена доллара в рублях.
Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку, сколько дней из данного периода курс доллара превышал курс 30 рублей за один доллар.

Единый государственный экзамен, 2018 г. Математика, 11 класс Тренировочный вариант

Метод введения дополнительного аргумента в тригонометрических уравнениях

На клетчатой бумаге изображён круг.
Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 56?
Игральный кубик бросают дважды.
Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А = {сумма очков равна 8}?

Найдите корень уравнения В треугольнике ABC угол A равен 38°, угол C равен 26°.
На продолжении стороны AB за точку B отложен отрезок BD, равный стороне BC.
Найдите угол D треугольника BCD.
Ответ дайте в градусах.

Дан график производной функции у = f (x) и отмечены семь точек: х1, х7.
В скольких из этих точек функция у = f (x) возрастает?
Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 60.
Точка E – середина ребра SB.
Найдите объем треугольной пирамиды EABC.
Вычислите:

Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку,
которая равноускоренно наматывает кабель на катушку.
Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону,
где t – время в минутах,
ω=45 о/ мин – начальная угловая скорость вращения катушки,
а β = 6 о/ мин 2 – угловое ускорение, с которым наматывается кабель.
Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента,
когда угол намотки φ достигнет 3000°.
Определите время после начала работы лебёдки,
не позже которого рабочий должен проверить её работу.
Ответ выразите в минутах.

Бригада маляров красит забор длиной 300 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров.
Известно, что за второй и предпоследний день в сумме бригада покрасила 50 метров забора.
Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Найдите наименьшее значение функции на отрезке [1; 3].

Единый государственный экзамен, ЕГЭ-2018 г.

Математика, 11 класс Тренировочный вариант
Для записи решений и ответов на задания ЕГЭ используйте БЛАНК ОТВЕТОВ.

• Дано уравнение
• А) Решите уравнение.
• Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро наклонено к основанию под углом arctg х.

• А) Докажите, что плоскости АРВ и DPE перпендикулярны.
• Б) Найдите отношение радиуса сферы, касающейся всех граней пирамиды, к радиусу сферы, проходящей через все вершины пирамиды.
• Решите неравенство x.

Треугольник АВС (АВ<АC) вписан в окружность.

На стороне АС отмечена точка Е так, что АЕ=АВ.
Серединный перпендикуляр к отрезку СЕ пересекает дугу ВС, не содержащую точки А, в точке К.

• А) Докажите, что АК является биссектрисой угла ВАС.
• Б) Найдите площадь четырехугольника АВКЕ, если известно, что АВ=5, АС=11, ВС=10.

1 июля гражданка взяла в кредит S млн. рублей.

Условия его возврата таковы:

1. ‐ 15 числа каждого месяца сумма долга увеличивается на 10% по сравнению с началом текущего месяца;
2. ‐ с 16 по 28 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
3. ‐ 1 числа каждого месяца долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей (начиная с декабря, долг равномерно уменьшался на 100 тыс. руб.)

Определите:

• а) размер кредита;
• б) через сколько месяцев он был полностью погашен, если известно, что за все время кредитования было выплачено 4,16 млн. рублей.

Найдите все а, при каждом из которых система имеет ровно три решения.

• А) Может ли произведение двух различных натуральных чисел оказаться в 5 раз больше, чем разность этих чисел?
• Б) Может ли такое произведение двух различных натуральных чисел (смотрите метод Султанова) оказаться в 5 раз больше, чем разность квадратов этих чисел?
• В) Найдите все трехзначные натуральные числа, каждое из которых в 5 раз больше, чем сумма попарных произведений его цифр.

Преобразование сумм и разностей тригонометрических функций в произведения

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Тренировочный вариант